PC · CHAP 13 — DIPÔLE RC › THÈME 5 — LES CAPTEURS CAPACITIFS › ◀ voir toute la carte

🎯 Copie 20/20 — Sous-thème 1 : Principe & capteur de déplacement (C = ε₀εr·S/d ; étalonnage C = f(d))

Apprends le bleu par cœur, branche l'orange.

INVARIANT mot pour mot à chaque fois

VARIABLE la seule case qui change

RÉSULTAT / CONCLUSION

A · CARTOGRAPHIE 🗺️ Place & fréquence

Le condensateur devient capteur. La capacité d'un condensateur plan vaut C = ε₀·εr·S/d : elle dépend de la surface en regard S (C ∝ S), de la distance entre armatures d (C ∝ 1/d) et du diélectrique εr. Principe d'un capteur capacitif : une grandeur physique (déplacement, pression, niveau…) fait varier l'un de ces paramètres → C change → en mesurant C on remonte à la grandeur. Cas phare : le capteur de déplacement, où d varie avec la position → C = f(d) (courbe d'étalonnage). C'est le débouché « application » du chapitre RC, très présent au bac (accéléromètre, écran tactile…).

Ce qu'on te demande	Formulations	Fréquence
Écrire C = ε₀·εr·S/d	« Expression de la capacité »	🔥🔥🔥
De quoi dépend C	« Influence de S, d, εr »	🔥🔥🔥
Principe du capteur	« Expliquer le principe »	🔥🔥🔥
Calculer C / remonter à d	« Déterminer C » / « en déduire d »	🔥🔥🔥
Étalonnage C = f(d)	« Exploiter la courbe »	🔥🔥

Ce qu'on te demande

Formulations

Fréquence

Écrire C = ε₀·εr·S/d

« Expression de la capacité »

🔥🔥🔥

De quoi dépend C

« Influence de S, d, εr »

🔥🔥🔥

Principe du capteur

« Expliquer le principe »

🔥🔥🔥

Calculer C / remonter à d

« Déterminer C » / « en déduire d »

🔥🔥🔥

Étalonnage C = f(d)

« Exploiter la courbe »

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A · CARTOGRAPHIE ❓ Toutes les questions-types

Dès que tu lis le mot vert, sors la copie.

QT1 — « expression de C » → C = ε₀·εr·S/d.

QT2 — « de quoi dépend C » → S (∝), d (∝ 1/d), diélectrique εr.

QT3 — « principe du capteur capacitif » → grandeur → variation de C → mesure.

QT4 — « capteur de déplacement » → d varie → C = f(d).

QT5 — « calculer C » → C = ε₀·εr·S/d (AN).

QT6 — « si d diminue » → C augmente (C ∝ 1/d).

QT7 — « remonter à d » → d = ε₀·εr·S/C.

QT8 — « exploiter l'étalonnage » → lire d sur la courbe C = f(d).

B · LE CŒUR ✍️ Les copies pré-rédigées — à apprendre

Fil rouge = un capteur à 2 armatures S = 5,0 cm², air (εr = 1), distance d variable. Le jour J tu ne changes que l'orange.

QT1 — L'expression de la capacité🔥🔥🔥

On a : pour un condensateur plan, la capacité est C = ε₀·εr·S/d (ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m, εr sans unité, S en m², d en m).

QT2 — De quoi dépend C🔥🔥🔥

or C ∝ S (surface en regard), C ∝ 1/d (distance entre armatures) et C ∝ εr (nature du diélectrique) ; C dépend de S, d et εr — pas de la tension.

QT3 — Le principe du capteur capacitif🔥🔥🔥

On explique : une grandeur physique (déplacement, pression, niveau…) modifie S, d ou εr, donc fait varier C ; en mesurant C on remonte à la grandeur.

QT4 — Le capteur de déplacement🔥🔥🔥

soit ici : le mobile fait varier la distance d entre armatures, donc C ne dépend plus que de d : C = f(d) (courbe d'étalonnage).

QT5 — AN : calculer C🔥🔥🔥

On calcule à d = 1,0 mm : C = ε₀·εr·S/d = 8,85×10⁻¹² × 1 × 5,0×10⁻⁴ / 1,0×10⁻³ = C = 4,4×10⁻¹² F = 4,4 pF.

QT6 — Influence de d (C ∝ 1/d)🔥🔥

or C ∝ 1/d : si la distance est divisée par 2 (d = 0,50 mm), la capacité est doublée → C = 8,8 pF.

QT7 — Remonter à d (mesure de C)🔥🔥🔥

On isole d = ε₀·εr·S/C. AN pour C mesuré = 2,2 pF : d = 8,85×10⁻¹² × 5,0×10⁻⁴ / 2,2×10⁻¹² = d = 2,0×10⁻³ m = 2,0 mm.

QT8 — Exploiter la courbe d'étalonnage🔥🔥

On conclut : la courbe C = f(d) est décroissante (hyperbole) ; à une valeur de C mesurée correspond une seule valeur de d → on lit d directement sur l'étalonnage.

B · APPUI VISUEL 📐 Le capteur plan & l'étalonnage C = f(d)

C = ε₀·εr·S/d · ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m · capteur : d varie → C varie → on mesure C

Mémo : C ∝ S, C ∝ 1/d, C ∝ εr ; rapprocher les armatures (d↓) → C↑ ; la courbe C = f(d) sert d'étalonnage.

B · LE CŒUR ⚡ Squelette express — réviser vite

La charpente bleue + les ___. Clique → saute à la copie rédigée.

QT1 — « C = ε₀·εr·S/d (condensateur plan). »→ copie QT1 QT2 — « C dépend de S, d, εr (pas de la tension). »→ copie QT2 QT3 — « grandeur → variation de C → mesure. »→ copie QT3 QT4 — « déplacement : d varie → C = f(d). »→ copie QT4 QT5 — « d = 1,0 mm → C = 4,4 pF. »→ copie QT5 QT6 — « d ÷ 2 → C × 2 = 8,8 pF. »→ copie QT6 QT7 — « d = ε₀εr·S/C ; C = 2,2 pF → d = 2,0 mm. »→ copie QT7 QT8 — « courbe C = f(d) décroissante → lire d. »→ copie QT8

C · LES BRIQUES 📐 La capacité d'un condensateur plan

C = ε₀·εr·S/d · ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m · d = ε₀·εr·S/C

paramètre	effet sur C
surface S ↑	C ↑ (C ∝ S)
distance d ↓	C ↑ (C ∝ 1/d)
diélectrique εr ↑	C ↑ (C ∝ εr)
d = 1,0 mm (air)	C = 4,4 pF
C mesuré = 2,2 pF	d = 2,0 mm

ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m (permittivité du vide) ; εr = permittivité relative (air ≈ 1).
Capteur = un paramètre (S, d ou εr) varie avec la grandeur mesurée → C varie.
Capteur de déplacement : d varie → C = f(d), courbe décroissante (∝ 1/d).
Mesurer C (via un circuit RC, τ = RC) → remonter à d = ε₀·εr·S/C.
Unités : S en m² (1 cm² = 10⁻⁴ m²), d en m, C en F (pF = 10⁻¹² F).

D · RÉFLEXES 🧠 Déclencheur → réflexe (clique → copie)

« expression de la capacité » → C = ε₀·εr·S/d→ copie QT1 « de quoi dépend C » → S, d, εr→ copie QT2 « principe du capteur » → grandeur → C varie → mesure→ copie QT3 « si d diminue » → C augmente (∝ 1/d)→ copie QT6 « en déduire d » → d = ε₀·εr·S/C→ copie QT7

D · RÉFLEXES ⚠️ Les pièges du correcteur

🚫 C = ε₀·εr·S/d : d est au dénominateur (C ∝ 1/d, pas ∝ d).
🚫 Convertir : S en m² (cm² = 10⁻⁴ m²), d en m, C en F (pF = 10⁻¹²).
🚫 C ne dépend PAS de la tension (que de S, d, εr).
🚫 Rapprocher les armatures (d ↓) → C augmente.
🚫 Ne pas oublier εr (air ≈ 1, mais un isolant a εr > 1).
🚫 Étalonnage : la courbe C = f(d) est décroissante (hyperbole).

E · BARÈME 💯 Où sont les points

Ce qui rapporte	Points
Formule C = ε₀·εr·S/d + dépendances	0,5 pt
Principe du capteur (grandeur → C → mesure)	0,5 pt
AN de C (avec conversions)	0,5 pt
Remonter à d / exploiter l'étalonnage	0,5 pt

Ce qui rapporte

Points

Formule C = ε₀·εr·S/d + dépendances

0,5 pt

Principe du capteur (grandeur → C → mesure)

0,5 pt

AN de C (avec conversions)

0,5 pt

Remonter à d / exploiter l'étalonnage

0,5 pt

E · ENTRAÎNEMENT 📜 Annales « capteur capacitif de déplacement »

C = ε₀εr·S/d + mesure de C (via τ = RC) : le cœur des sujets « application » du RC. ✅ = version interactive locale · 🔒 À FAIRE = corrigé / dossier. 🟢 fort · 🟡 moyen.

— Sujets interactifs locaux (à faire en priorité) —

🟢 ⚙️ Accéléromètre capacitif — C = ε₀S/d & variation de d✅ Métropole 2024 · J1 🟢 🎵 Harpe électrique — capteur capacitif (corde → C)✅ Centres Étr. 2026 · J1 🟡 ⛈️ Bassin d'orage — niveau → capacité✅ Amérique Nord 2025 · J1

— Capteur capacitif & étalonnage —

🟡 À FAIRE 🔒 Capteur de position / jauge — C = f(d)Labolycée (dossier) ↗ 🟡 À FAIRE 🔒 Micro à condensateur — variation de dLabolycée (dossier) ↗

📚 Corpus complet dans ton dossier : « 13- Dynamique des systèmes électriques ». Réflexe : C = ε₀·εr·S/d ; capteur de déplacement → C = f(d) ; d = ε₀·εr·S/C.

E · ENTRAÎNEMENT 🎮 QCM type-bac — capteur capacitif de déplacement

Énoncés ancrés dans tes vrais sujets. Réponds, puis « voir le sujet corrigé ».

E · ENTRAÎNEMENT 🚑 Le minimum vital

1️⃣ C = ε₀·εr·S/d (ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m).
2️⃣ C dépend de S (∝), d (∝ 1/d), εr — pas de la tension.
3️⃣ Capteur : une grandeur fait varier S, d ou εr → C varie → on mesure C.
4️⃣ Déplacement : d varie → C = f(d) (décroissante) ; d = ε₀·εr·S/C.
5️⃣ AN : d = 1,0 mm → C = 4,4 pF ; d ÷ 2 → C × 2 = 8,8 pF ; C = 2,2 pF → d = 2,0 mm.

Thème 5 lancé (11/12) 🚀 — plus qu'un ! Prochain sous-thème : Thème 5 · ST2 « Capteurs tactiles (doigt ≈ 100 pF) & capteurs d'humidité ».